求n阶导数 1）y=(1-x^2)^(-1);2)y=(1+x)/(1-x)^(1/3);3)y=(x^n)/(x^2-1)

1) y=(1/2)[1/(x+1)-1/(x-1)]
y^(n)=(1/2)[(-1)^n n!(x+1)^(-n-1)
-(-1)^n n!(x-1)^(-n-1)]
2) y=2(1-x)^(-1/3)-（1-x)^(2/3)

y^(n)=
(-1)^n 2 (-1/3)(-1/3-1)(-1/3-2)(-1/3-n+1)
(1-x)^(-1/3-n)
-(-1)^n (2/3)(2/3-1)(2/3-2)(2/3-n+1)
(1-x)^(2/3-n)
3) 分n为奇数和偶数讨论
a) 若n为偶数，令n=2m
y=x^(2m)/(x^2-1)=[x^(2m)-1+1]/(x^2-1)
=[x^(2m-2)+x^(2m-4)+...+x^2+1]+1/(x^2-1）
前面多项式次数低于n，故求导为零；后面部分与（1）类似。
b)若n为奇数,令n=2m+1
y=[x^(2m+1)-x+x]/(x^2-1)
=x(x^2m-1)/(x^2-1)+(1/2)[1/(x-1)+1/(x+1)]
前面部分与(a)类似，次数低于n次多项式，所以求导为零；
后一部分求导方法与（1）类似。